Il nome di Escher è principalmente legato soprattutto alle sue litografie, che tendono a presentare costruzioni impossibili. Tali immagini si basano sull’idea di costruzioni del piano con punti all’infinito, utilizzando una particolare e originale modalità di tassellatura del piano, ossia ricoprendo lo spazio piano con figure regolari e ripetute (esagoni, pentagoni, ottagoni ecc.) e motivi a geometrie interconnesse che cambiano gradualmente in forme via via differenti. Le opere di Escher sono infatti molto amate da matematici, logici e fisici , che apprezzano il suo uso razionale di poligoni e distorsioni geometriche e delle sue interpretazioni originali di concetti per ottenere effetti paradossali.
Il metodo di Escher parte “dall’idea che deve essere possibile creare rigonfiamenti anulari… un’espansione ciclica… senza inizio e fine”. L’idea è quella di costruire fasci divergenti di linee rette , che partono da un vertice e terminanti nell’altro , ripetute per i 4 vertici , come in figura 1.
La griglia ottenuta con
queste linee distorte riesce a trovare un’interpretazione sul piano complesso
(a tutti gli effetti un piano cartesiano) con asse x individuato come insieme
dei numeri reali e asse y come numeri immaginari cioè coefficienti che moltiplicano
la radice quadrata di – 1 in cui si adatta la trasformazione di z in log (z),in
base e con Z numero complesso, cioè sul piano una coppia ordinata di numeri
reali del piano cartesiano stesso.
È proprio questa
trasformazione del log (z), che permette
di trasformare ogni punto nel nuovo punto cambiato di scala e ruotato. Escher
risulta così dimostrare il suo spontaneo ingegno matematico nella sublime arte
dell’impossibile.
Prof. Daniele Catino
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