Diofanto, matematico
alessandrino del 3° secolo d.c., è l’illustre figlio di quella grande rivoluzione
del pensiero ellenista (iniziata con la morte di Alessandro Magno), che risulta
essere la prima vera rivoluzione scientifica dell’umanità. Di Diofanto ci sono
pervenuti sei libri, più un libro sui numero poligonali (forse spurio). Il
primo libro risolve 39 problemi, il secondo 35, il terzo 21, il quarto 40 , il
quinto 30 e il sesto 24. In questi libri non sono presenti teoremi generali, ma
solo loro richiami per la risoluzioni dei problemi posti. L’epoca del tardo
impero e dell’alto medioevo non permise la conoscenza di questi libri fino al
XVI secolo, grazie alla nascita del pensiero matematico moderno della scuola bolognese
sul filone del più vasto pensiero rinascimentale del centro-nord italiano.
Fu In Italia che
rinacque la matematica con Leonardo Pisano detto il Fibonacci, tra la fine
del XII e l’inizio del XIII secolo alla
corte di Federico II a Palermo, in contatto con l’avanzato mondo islamico (di allora),
ereditato e sviluppato da Gerolamo Cardano (1501-1576), Scipione dal Ferro (1465-1526),
Niccolò Fontana detto il Tartaglia (1505-1557) e Rafael Bombelli (?-1572).
Costoro compreso il francese François Viete si interessarono di problemi vicini
a quelli affrontati da Diofanto. La traduzione della sua opera avvenne dal
greco in latino per mano di Xylander nel 1575. Commentata poi da Bachet di Meziriac
nel 1621. Proprio su questo commento Fermat (1601-1665) sviluppò le sue idee. I
problemi trattati da Diofanto riguardano risoluzioni di equazioni di primo e
secondo grado o superiore al secondo e legati alla geometria.
A differenza di
Euclide, Diofanto tratta anche i numeri razionali, nel senso che parte già da
questi per porre problematiche aritmetiche, al contrario di Euclide, che parte
solo da interi per la trattazione aritmetica forse retaggio filosofico di quel
“horror radical 2” pitagorico. Diofanto non espone teoremi, ma tratta e pone
solo problemi. Diofanto risulta
anticipatore di quella razionalità matematica che ai suoi tempi non trovava
l’applicazione e lo stimolo dell’uomo del rinascimento di 1200 anni dopo,
restando la sua opera totalmente incompresa nel mondo occidentale e capita in
buona parte solo dall’evolutissimo mondo musulmano e arabo di qualche secolo
dopo. Vediamo ora alcuni problemi dell’opera di Diofanto. Ad esempio si chiede la
scomposizione di un numero X, in numeri razionali, in due addendi x1 e x2 e trovare un numero razionale
quadrato (Y)^2; cioè elevato al quadrato, che sottraendo da esso i due addendi
x1 e x2, si ottengono i due quadrati (z1)^2 e (z2)^2. Nasce così il seguente
sistema di 3 equazioni : x1+x2=X;(Y)^2-x1=(z1)^2;(Y)^2 –x2=(z2)^2. La soluzione
di Diofanto potremmo definirla un processo ellittico di tipo iterativo. Infatti
assume 20 da decomporre e pone x+2 la base del quadrato che sviluppato dà X^2
+4x +4. Se da (X)^2 +4x +4 si sottrae 2x
+3 rimane il quadrato (X)^2 +2x +1. A questo punto assumiamo x1=4x+4 e x2=2x+3
con la condizione (4x+4) +( 2x+3)=20 e si trovano i razionali cercati … x1=76/6
ex2=44/6 con quadrato cercato 626/36. Il procedimento risulta a carattere
generale. Il vulnus del procedimento Diofanteo è un principio “euristico” senza
una rigorosa formulazioni di condizioni da porre. Vediamo ora un altro famoso
problema . Esso consiste nel dividere l’unità in tre numeri e aggiungere a
ciascuno di essi un numero dato in modo da ottenere un quadrato. Semplificando il problema si riduce a 1/x,
1/y, 1/z e quindi (1/x+ 1/y+ 1/z=1) e aggiungere a come mostrato [(1/x)+a)+((1/y)+a)+((
1/z)+a)=y] e quindi 3a+1=y. Diofanto
richiede che 3°+1 sia decomponibile nella somma di tre quadrati frazionari con
a intero. Egli afferma che condizione necessaria per la soluzione consista in
modo che a non sia 2 o della forma 8n+2
e y non sia 7 o della forma 24n+7. Diofanto introduce delle classi di numeri
che portano alla nascita delle successioni. Nell’opera di Diofanto vi sono
molte asserzioni di problemi simili che Fermat erediterà fino all’ispirazione
del suo celebre quesito noto come
“teorema di Fermat” il quale afferma affermò che non esistono soluzioni
intere positive all'equazione a^(n) +b^(n) =c^(n) se n>2.
Particolare interesse in Diofanto ebbero
anche i numeri poligonali, ossia qui numeri che associavano proprietà
aritmetiche alle figure geometriche che venivano a costruirsi, infatti,
il grande matematico greco, dedicò ad essi un intero trattato. Si ritiene assai
probabile che Fibonacci si sia ispirato a tali
numeri conosciuti attraverso gli arabi, in particolare di Palermo.
Concludiamo questo articolo sottolineando, come la cultura ellenistica, sia
stata sviluppo e incubatrice di un’astrazione logica e scientifica, che verrà
superata solo da quella rinascimentale, ancora oggi in pieno sviluppo. Diciamo
pure che nonostante queste gigantesche figure da Euclide ad Eratostene e a Diofanto
stagliatesi nel corso di circa 600 anni, è mancato quel Galileo che sapesse
sintetizzare in forma matematica la meccanica, con i suoi campi di applicazione
pratica.
Nessun commento:
Posta un commento